Dr. Bellezza e as razões humanitárias

Dr. Bellezza é imune à razão. É a única conclusão que posso tirar de sua tentativa de seguir alegando que são os juros nominais (que incluem a inflação), e não os juros reais (que a excluem), os responsáveis pela elevação da relação dívida-PIB.

Ele afirma: “a dívida bruta equivalente a 57% do PIB em setembro de 2014, somada ao déficit nominal de 9% do PIB no período de 12 meses, respondem pelos 66% do PIB de dívida bruta de setembro de 2015”. Só que não...

Embora neste período em particular a variação da dívida seja quase igual ao resultado nominal (para variar os números estão errados: a variação da dívida foi 8,4% do PIB e o déficit nominal 9,3% do PIB), em praticamente todos os demais estes números não coincidem. Em 2013, por exemplo, a dívida bruta caiu 1,5% do PIB e o déficit nominal foi 3,1% do PIB.

Isto deveria ser óbvio: o setor público no Brasil jamais registrou um superávit nominal; no entanto, de 2009 a 2013 a dívida bruta caiu, o que já deveria acender uma luz da alerta para quem afirma que a variação da dívida-PIB equivale ao déficit nominal.

E o motivo é matemático, caso os 18 leitores me permitam um pouquinho de álgebra.

Vamos chamar a dívida hoje de D_t e a dívida ontem de D_t-1. De forma simplificada, a dívida hoje nada mais é do que a dívida ontem, capitalizada pela taxa nominal de juros (i) e deduzido o superávit primário, H:

D_t = (1+i)D_t-1 - H_t

Como estamos interessados na relação entre a dívida e o PIB temos que dividir os dois lados da equação pelo PIB nominal de hoje, resultado da multiplicação entre preços, P_t, e PIB real, Y_t.

D_t/P_tY_t= (1+i)D_t-1/P_tY_t - H_t/P_tY_t

O termo acima à esquerda é a relação dívida PIB hoje (d_t=D_t/P_tY_t), mas o primeiro termo do lado direito não é a relação dívida-PIB de ontem (d_t-1=D_t-1/P_t-1Y_t-1), pois compara a dívida ontem com o PIB hoje.

Isto pode, contudo, ser resolvido: preços de hoje são os de ontem acrescidos da taxa de inflação (p), enquanto o PIB real de hoje é o de ontem capitalizado pelo crescimento real (g), isto é, P_t=(1+p)P_t-1 e Y_t=(1+g)Y_t-1.

Usando estas definições, P_tY_t= P_t-1Y_t-1(1+p)(1+g), e podemos exprimir a relação dívida-PIB hoje como:

d_t = d_t-1[(1+i)/(1+p)(1+g)] - h_t

Deixando de lado por um segundo o superávit primário (h) e o crescimento real do produto (g), é fácil ver que a variável relevante para a elevação da dívida-PIB é a diferença entre a taxa nominal de juros (i) e a inflação (p), ou seja, a taxa real de juros.

Não é uma conclusão inusitada, mas requer um raciocínio analítico, passível de ser expresso de forma matemática, que simplesmente não faz parte das escolas adeptas do pensamento mágico. Em Hogwarts, “razões humanitárias” justificam qualquer coisa; já no mundo real valem a lógica e os dados.

“A informação de que ambos têm seus valores expressos em preços correntes significa que se encontram na mesma data-base, ou seja, já incorporam os efeitos no período da taxa de juros no estoque da dívida, bem como da inflação no PIB, receitas e despesas do setor público”

(Publicado 05/Dez/2015)

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