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terça-feira, 1 de dezembro de 2015

Dr. Bellezza e a aritmética

Fui irônico, claro, ao mencionar o desrespeito do Dr. Bellezza pela aritmética, mas me enganei: ele realmente nada sabe do assunto. Não me espanta, pois, que associe matemática à tortura. Imagino sua infância aterrorizada pela matéria, a ponto de encarar com evidente temor cálculos que um egresso do ensino fundamental não teria dificuldade de entender.

Meu argumento é simples. A relação dívida-PIB é uma fração na qual o numerador, a dívida, cresce em linha com a taxa de juros, na ausência de um saldo primário. Já o denominador, o PIB, cresce pela combinação do aumento real da atividade e dos preços, este segundo conhecido como inflação.

É óbvio que a fração só aumenta se o numerador crescer mais rápido que o denominador, ou seja, se a taxa de juros for maior do que a combinação entre inflação e crescimento real do PIB. Posto de outra forma, na ausência de um saldo primário, a razão dívida-PIB só cresce se a taxa real de juros (isto é, a diferença entre a taxa nominal de juros e a inflação) for maior que o crescimento real do PIB.

A evolução da dívida-PIB, portanto, depende da taxa real de juros, conclusão que só escapa a quem não distingue numerador de denominador. Isto dito, vamos aos números.

Nos 12 meses até setembro o custo da dívida ficou em 12,1% (próximo à taxa Selic acumulada no período, 12,6%), enquanto a inflação (IPCA) atingiu 9,5%. Isto significa que a taxa real de juros foi 2,4% (1,121÷1,095-1. A conta é geométrica: chamem a Anistia Internacional!). Aplicada a uma relação dívida-PIB de 57,6% em setembro de 2014 implica custo real da dívida de 1,3% do PIB (0,024×0,576) naquele período.

Como prometido, são contas simples, passíveis de reprodução por qualquer um que domine as quatro operações, mas que, para quem tem pouca afinidade com elas, devem soar como feitiçaria.

Aliás, falando em dificuldade com as quatro operações, é notável a peculiar matemática do Dr. Bellezza. Segundo ele, se somarmos o “efeito da inflação sobre a dívida”, R$ 188 bilhões em 2014, ao déficit primário, R$ 20,7 bilhões, obteríamos um “superávit operacional” de R$ 167 bilhões (3,2% do PIB) no ano passado. Nunca se viram tantas asneiras em tão pouco espaço.

A começar porque os números de 2014 estão todos errados. O déficit primário atingiu R$ 32,5 bilhões, não R$ 20,7 bilhões. Segundo, o efeito da inflação deve ser calculado sobre a dívida do final de 2013, não no final de 2014. Terceiro, a inflação foi 6,41%, não 6,14%. Estes erros, porém, são modestos perto da atrocidade perpetrada.

Com efeito, a definição de resultado operacional é saldo primário (-R$ 32,5 bilhões) menos o juro real sobre a dívida (R$ 110 bilhões), ou seja, déficit de R$ 143 bilhões (2,6% do PIB) no ano passado. Já o Dr. Bellezza comete o seguinte “cálculo”: saldo primário menos sua estimativa (errada!) do efeito da inflação. Obtém assim um resultado totalmente desprovido de significado para concluir que teríamos “superávit operacional” em 2014. E ousa me acusar de maus-tratos aos números...


Podem, porém, ter certeza que não assumirá a culpa pelos erros grosseiros, assim como evita a responsabilidade por sua gestão desastrosa no Palmeiras e pretende nos convencer que foi crítico da “Nova Matriz Macroeconômica” desde 2010. Baita coragem...

Somando dois déficits obtenho um superávit


(Publicado 25/Novembro/2015)

Reações:

25 comentários:

"Isto significa que a taxa real de juros foi 2,4% (1,121÷1,095-1)": Na verdade isso não seria a taxa de crescimento da razão Divida/PIB?

"taxa real de juros (isto é, a diferença entre a taxa nominal de juros e a inflação)": Disso,a taxa real de juros não deveria ser 12,1 - 9,5 = 2,6%

PS: Não sou economista, me perdoe se cometi alguma atrocidade ;-)

O Brasil não está nessa draga por acaso. Como visto, é necessário muito esforço e muita "matemática" que os "desenvolvimentistas", antes numerosos e agora mais escassos que eleitores da Dilma, insistem em maltratar...!

"a taxa real de juros não deveria ser 12,1 - 9,5 = 2,6%"

Não. Imagine que tenha $100 e aplique a uma taxa de, digamos, 20%. No final do período você tem $120. Suponha também que a inflação foi 15%. Uma coisa que custasse $100 originalmente, agora custa $115.

Seus $100 compravam 1 unidade da coisa inicialmente. Agora você tem $120 e, como a coisa custa $ 115, você compra 120/115 unidades dela, isto é, 1,043 unidades. Em termos de coisas seu retorno (sua taxa real de juros) foi 4,3% (1,20/1,15-1), não 5%.

Para valores pequenos a diferença aritmética é uma boa aproximação; para valores maiores temos que fazer a nota geométrica.

" isso não seria a taxa de crescimento da razão Divida/PIB?"

Só se não houvesse crescimento do PIB e o saldo primário fosse zero.

Se i for a taxa de inflação e j a taxa de juros a mais que a inflação, o cálculo dos juros reais aplicado sobre um montante inicial M será [M(1+j+i) - M(1+i) ]/M(1+i) correto? Que é o ganho real dividido pelo montante corrigido pela inflação correto? Por exemplo se M=100, i=10% e j=5% teremos
um juro real de [100*(1+0.1+0.05)-100*(1+0.1)]/(100*(1+0.1)) = 0.045, ou 4,5%.

Eu li a resposta do Belluzzo "Ximandos e outros gatos" e eu realmente tentei várias vezes entender o que ele quis dizer e não tenho a menor ideia do significado das contas dele.... Se ele realmente influencia a Presidente nas tomadas de decisões nós estamos perdidos por que para mim as explicações dele não tem pé nem cabeça. Eu não sou economista mas entendendo um pouco de matemática e é óbvio que a análise do Alexandre faz sentido...

Mas Beluzzo é um cara sério e honesto.Depois que saiu do governo não foi para o mercado financeiro,preferindo exercer a nobre profissão de professor.

Alexandre, se uma cara q trabalha no Mcdonalds não cumpre a meta ele é mandado embora. Pq um cara q trabalha no BACEN e não cumpre a meta não é mandado embora?

Little John - 8 anos de idade.

"Depois que saiu do governo não foi para o mercado financeiro,preferindo exercer a nobre profissão de professor."

Ou simplesmente não conseguiu nenhum emprego depois do seu fiasco no governo...

Alex,

Tenho visto muitas pessoas atribuindo à politica fiscal a culpa pela "missing desinflation" que estamos vivendo agora.

Nao sei se concordo, queria saber sua opiniao.

Minhas estimativas de superavit estrutural mostram um impulso fiscal negativo no acumulado do ano até setembro. Por essa indicador, é inequivoco que a politica fiscal esta pisando no freio.

Quando vejo o gasto real do setor publico, tambem vejo uma desaceleracao. Continua crescendo, é verdade, mas num ritmo menor.

A despeito disso tudo, o impacto fiscal na inflacao ocorre via demanda. Nesse sentido, o hiato esta bem negativo, por qualquer medida que se queira.

Tudo bem, o hiato seria ainda mais negativo se o ajuste caminhasse, mas voce deve concordar que nao é exatamente o hiato do produto que esta atrapalhando a desinflacao.

Reamente nao entendo. Sabe me explicar?

Bjs
Cecilia Machado

Cecilia, concordo com voce. O hiato está bastante negativo e, a despeito disso, a inflacao nao cede. Chutaria que inercia é o principal ponto. O BCB nos ultimos anos fez um trabalho de estimulo a inercia e agora é muito dificil desinflacionar num periodo rapido de tempo. Abs

Joao

Responde Alex. A massa ta querendo ver sua opinião..

Abs

TT Burguer

"Responde Alex. A massa ta querendo ver sua opinião.."

Qual das perguntas?

Cecilia tem um bom ponto, eu achei pelo menos...

Abs

TTBurguer

Ah, ok. Agora não dá, mas volto ao ponto

“é óbvio que a análise do Alexandre faz sentido..”

Em t=0, um país tem dívida=$50, PIB=$100, juros=3%, inflação =10% e durante o ano acumulou um déficit primário=$3,25.

No início de t=1, constatou-se que a relação dívida-PIB passou de 50% para 54,45%.

Na tentativa de explicar esse aumento foram feitas duas análises.

Análise 1
1) O aumento de 4,45% é composto de duas partes: $6,65 dos juros e $3,25 das despesas.
2) Usando a regra de três simples, o aumento de 4,45% está assim dividido: 3% são juros e 1,45% são despesas.
3) Portanto a causa principal do aumento são os juros.


Análise 2
1) O déficit do governo foi de 9% do PIB, assim dividido: 6% são juros e 3% despesas.
2) A relação dívida-PIB só depende dos juros reais, os quais são 3% e representam um custo de 1,36% do PIB, muito inferior aos 6% calculados e aos 3% das despesas.
3) Portanto a causa principal do aumento são as despesas.

Qual a análise correta? Explique

Vamos chamar a dívida hoje de Dt e a dívida ontem de Dt-1. De forma simplificada, a dívida hoje nada mais é do que a dívida ontem, capitalizada pela taxa nominal de juros (i) e deduzido o superávit primário, H:

Dt = (1+i)Dt-1 - Ht

Como estamos interessados na relação entre a dívida e o PIB temos que dividir os dois lados da equação pelo PIB nominal de hoje, resultado da multiplicação entre preços, Pt, e PIB real, Yt.

Dt/PtYt= (1+i)Dt-1/PtYt - Ht/PtYt

O termo acima à esquerda é a relação dívida PIB hoje (dt=Dt/PtYt), mas o primeiro termo do lado direito não é a relação dívida-PIB de ontem (dt-1=Dt-1/Pt-1Yt-1), pois compara a dívida ontem com o PIB hoje.

Isto pode, contudo, ser resolvido: preços de hoje são os de ontem acrescidos da taxa de inflação (p), enquanto o PIB real de hoje é o de ontem capitalizado pelo crescimento real (g), isto é, Pt=(1+p)Pt-1 e Yt=(1+g)Yt-1.

Usando estas definições, PtYt= Pt-1Yt-1(1+p)(1+g), e podemos exprimir a relação dívida-PIB hoje como:

dt = dt-1[(1+i)/(1+p)(1+g)] - ht

Deixando de lado por um segundo o superávit primário (h) e o crescimento real do produto (g), é fácil ver que a variável relevante para a elevação da dívida-PIB é a diferença entre a taxa nominal de juros (i) e a inflação (p), ou seja, a taxa real de juros.

Usando o raciocínio acima:

dt-1 = 50
(1+i)/(1+p)(1+g) = 1,03
ht = -3,25

Logo: [(1+i)/(1+p)(1+g)]= 1,03*50 = 51,5; impacto dos juros 1,5
impacto do primário +3,25 (68% do aumento da dívida vem do primário)

Onde está o erro da primeira versão?

Está em ignorar que o PIB nominal cresceu 10%, graças à inflação. Posto de outra forma, se o juro real fosse zero, o efeito da inflação agiria no sentido de "comer" 10% da dívida, i.e., 5. A dívida ainda assim cresceria, agora apenas pelo efeito do déficit primário.

Se quiser algo mais interessante, imagine juro = 0%, primário = 0 e inflação de 10%, com juro nominal de 10%.

Se a versão 1 estivesse correta, teríamos 5 de juros (10% de 50) e zero de primário, logo dívida de 55. Mas o PIB seria 110 e a relação dívida PIB ficaria inalterada, mesmo com juro nominal de 5. No caso, os juros explicam 100% do déficit nominal do governo, mas a dívida não cresceu. Aí o Dr. Bellezza diria que os juros representaram infinito% do aumento da dívida (5/0).

Cecília:

Imagine uma curva de Phillips (errada, como veremos) da seguinte forma:

p(t) = ap(t-1) + by(t)

onde p é inflação e y o hiato. Falta um elemento relativo às expectativas, mas vamos fingir que está aí para não termos que carregá-lo, nem resolver uma equação a diferença de segunda ordem (ficamos com primeira ordem).

Usando um operador de defasagem, L:

p(t) = aLp(t) + by(t)

ou

p(t) = by(t)/(1-aL)

Mas 1/1-aL = 1 + aL + (aL)^2 + (aL)^3 + ...

Ou seja

p(t) = b[y(t) + ay(t-1) + (a^2)y(t-2) + (a^3)y(t-3) + ...

Não é difícil concluir que, quanto maior for a, tanto mais lento será o decaimento da inflação. Isto não é 100% correto porque ignoramos as expectativas (e que a curva de Phiillips deve ser vertical no curto prazo), mas serve para dar uma cor de quanto a indexação pesa contra a desinflação, por conta do peso dos hiatos passados.

Aí cabe, claro, a pergunta porque diabos a indexação aumentou. Minhas resposta é que boa parte disto reflete a estratégia de convergência lenta da inflação à meta (interpretação caridosa, tá?), já que, quanto mais longa for a convergência, tanto maior será o peso dado à inflação passada na formação (racional) de expectativas.

Alexandre, essa sua resposta esclarece demais!!!

Valeu!!!



Esta explicação sobre a relação divida-PIB é muito esclarecedora. Eu não tinha conseguido entendê-la no post #prontofalei.

No exemplo, tem um pequeno detalhe, que em nada invalida a conclusão:

ht=Ht/PIB = -3,25/110=2,95%
juros = 1,5%
Divisão correta dos 4,45%: 1,5% juros e 2,95% primário.

Muito obrigado!!!

Sei que o tópico é meio antigo, mas certamente não datado. Alex, usando a mesma equação dinâmica da divida/pib, (ou alguma versão similar para tempo contínuo) não temos um problema de instabilidade (explosão da dívida/pib) quando os juros reais são maiores que o crescimento do Pib, seja qual for o primário?

Claro que isso nada tem haver com o argumento do ex-presidente do Palmeiras.

" não temos um problema de instabilidade (explosão da dívida/pib) quando os juros reais são maiores que o crescimento do Pib, seja qual for o primário?"

Na verdade não. Se o primario medido como proporção do PIB for (aproximadamente) igual à diferença entre a taxa real de juros e a taxa de crescimento, multiplicada pela razão dívida-PIB inicial, a dívida será estável.

Para ver isto,imponha a condição d(t) = d(t-1) e calcule o tamanho necessário do superávit primário. (Se quiser complicar um pouco a conta, coloque moeda; aí aparecerá também um termo correspondente à senhoriagem).

Abs

De fato Alex, se escolhermos o primário adequado a relação divida PIB se estabiliza. Fazendo a conta de cabeça acho que dá um primário de uns 3 %.
Obrigado pela resposta.

Agora que vi o post
Anônimo disse...
“é óbvio que a análise do Alexandre faz sentido..”
teoricamente direcionado pra mim??

Para os números baterem com o seu exemplo estou assumindo dívida=$50, PIB=$100, inflação =10%, um déficit primário=$3,25, e juros de 3.3% (ao invés de 3%) (estes são juros a mais da inflação).

Desta forma após um ano teremos uma relação dívida/pib de (1.133*50 + 3.25)/(100*1.1) = 54.45% como
o seu exemplo.

Para saber de onde veio os 4.45% basta isolar qualquer um dos efeitos: juros ou deficit.

Por exemplo, na ausência do déficit a relação seria (1.133*50)/(100*1.1) = 51.50%, o que implica
que o deficit foi responsável por 2.95% do total de 4.45%.

Na ausência dos juros (juros=0%), a relação seria (1.1*50 + 3.25)/(100*1.1) = 52.95%
o que implica que o juros foi responsável por 1.5% de aumento dos 4.45%.