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segunda-feira, 4 de outubro de 2010

Mais ovos mexidos

Quando respondi à pergunta do Bruno sobre as diferenças entre a inflação implícita (a diferença entre taxas pré e pós-fixadas) e a expectativa Focus, mencionei que havia motivos teóricos para isto e que postaria a respeito.


A abordagem vem do CAPM de consumo, exposto, por exemplo, no capítulo 10 do Lectures on Macroeconomics, de Blanchard e Fischer. Divirtam-se.

* * *

Considere um agente que vive dois períodos (isto é facilmente generalizável para “n” ou infinitos períodos), maximizando o valor presente esperado da utilidade nos dois períodos:

                 [1]

Onde  é positivo, mas menor que 1.

Imagine, por agora, que a única forma de carregar riqueza é através de um título de renda fixa com retorno nominal i, de tal forma que o valor presente esperado do consumo (nominal) nos dois períodos tenha que ser igual ao valor presente esperado nominal da renda nos dois períodos, isto é:

                      [2]

onde  é o nível de preços no período t. No caso, supomos que  seja conhecido, mas  não.

Resolvendo o problema de maximizar a utilidade esperada, sujeita à restrição acima achamos a seguinte equação de Euler:

                [3]

onde      é a taxa de inflação entre os períodos (1) e (2).

Suponha agora que haja um título indexado à inflação com taxa real de juros r. Não há mais incerteza acerca do nível de preços no período (t+1), nem, portanto, sobre a taxa de inflação.

Resolvendo novamente o problema de maximização achamos uma nova equação de Euler:

             [4]

Caso os dois instrumentos (o título prefixado e o indexado à inflação) estejam disponíveis, a arbitragem entre eles deve garantir que a utilidade marginal do consumo no primeiro período seja a mesma independente do instrumento escolhido para carregar a riqueza para o segundo período. Em outras palavras, as taxas “i” e “r”devem se ajustar de forma a tornar a investidora indiferente à escolha do instrumento.

Assim, usando as expressões [3] e [4] achamos:

        [5]

No entanto:

     [6]


Usando esta expressão acima em [4] e denotando a covariância entre a utilidade marginal no segundo período e o inverso da taxa de inflação por R, podemos mostrar que:

     [6a]

onde:

        [6b]

Para que a diferença entre a taxa nominal de juros, i, e a taxa real de juros, r, fosse a expectativa de inflação, isto é, para que:

 [7]

seria necessário que três condições valessem simultaneamente:

  [8]

  [9]

  [10]

A condição [8] só é válida se a utilidade for quadrática, o que implicaria utilidade marginal linear (o caso de equivalência de certeza). (Também é válida se a utilidade for linear, mas este caso é pouco interessante).

A condição [9] viola a desigualdade de Jensen. Como 1/(1+p) é uma função estritamente convexa, a desigualdade de Jensen implica que:


Já a condição [10] só valeria caso a consumidora seja neutra com relação a risco. Para ver isto suponha, por um segundo, que a consumidora seja avessa a risco (i.e., u”[C]<0). Neste caso se o inverso da inflação aumenta (isto é a inflação cai), o consumo no segundo período para quem investiu no papel prefixado aumenta. Neste caso, a utilidade marginal do consumo em (2) cai (porque u”[C]<0), ou seja, a covariância seria negativa (o aumento de 1/(1+p) implicaria queda de u’[C(t+1)].

Pelo mesmo raciocínio, caso a consumidora seja amante do risco (i.e., u”[C]>0), a covariância seria positiva. Apenas no caso de neutralidade com relação a risco (função utilidade linear) é que a covariância seria nula.

Voltando ao caso de aversão a risco (R<0), imagine, também por um segundo, que as condições [8] e [9] fossem, magicamente, válidas. A equação [6a] se tornaria:

                   [11]


Ou seja, quando a consumidora é avessa a risco, a taxa nominal tem que embutir um prêmio de risco superior à expectativa de inflação (e à taxa real de juros), para compensar a consumidora da incerteza quando ao preço (e, portanto, consumo) futuro. Mesmo se os riscos fossem igualmente divididos (digamos, 50-50) quanto ao nível de preços, uma consumidora avessa a risco acharia esta situação menos interessante do que garantir o consumo futuro com certeza aplicando num título indexado à inflação.

Este fenômeno tende a elevar a taxa nominal de juros (e, portanto, a inflação implícita) para além da “verdadeira” expectativa de inflação, E(1+p). A inflação implícita, assim, seria uma medida viesada da expectativa de inflação, a menos do caso de neutralidade com relação ao risco.

Deixo para os leitores mais interessados os sinais dos desvios esperados da inflação implícita com respeito à expectativa de inflação que decorrem das condições [8] e [9]. (Dica: para cada condição, suponha que as demais sejam atendidas).

Reações:

26 comentários:

Alex, agradeço pela prontidão em responder.
Abs.
Bruno.

Ok, temos aí uma explicação teoricamente consistente de pq a inflação implícita não equivale à verdadeira expectativa de inflação.

Mas isso não implica que o boletim focus seja um indicador melhor dessa expectativa.
A explicação dada pelo Alex, que tem a ver com reputação, me parece ainda um pouco capenga.

Seria interessante uma análise usando jogos, como sugeriu o colega Bruno. Seria necessário contrastar ganhos e perdas de reputação contra ganhos e perdas decorrentes de induzir o bc em determinada direção. Só assim teríamos os payoffs efetivos e poderíamos chegar a alguma conclusão.

O Alex poderia nos poupar muito esforço mental, se dissesse que diabos de numero ele informa ao focus. Mas ele não faria isso, nem eu.

Pai Alex.

"Mas isso não implica que o boletim focus seja um indicador melhor dessa expectativa."

Eu acho que a expectativa do Focus não é exatamente formada de acordo com expectativas racionais, mas acredito que seja uma boa aproximação ao que as pessoas realmente acham que a inflação será.

Quanto a induzir o BC, seria necessário coordenar com um monte de gente. Como, além disso, o BC tipicamente se concentrar na mediana, fica muito difícil para qualquer um individualmente alterar a expectativa. Ademais, há também a informação da distribuição das expectativas (como a divulgada hoje).

Como ninguém jamais me procurou...

Alex,
Já ouvi dizer que o BC ingles (posso estar errado...) usa um método diferente do Focus para inferir a expectativa de inflaçao... isso é verdade? este metodo seria baseado na inflaçao implicita?

abçs,
Daniel M.C.

Cadê os comentários sobre a taxação manteguista?

A quemesse alardeia que o câmbio a R$ 1,7/US$ é um perigo real e imediato para a economia brasileira. Caso alguma coisa não seja feita, o país entrará numa trajetória de desendustrialização que vai jogar no lixo 80 anos de desenvolvimento, propagam.

Como todos sabemos, a posição da quermesse se baseia no famoso teorema Banach-Bresser, segundo o qual: "se hay câmbio, estas valorizado".

Interessante notar, de passagem, como essa é, de fato, uma lei de bronze para os economistas da dimensão-Z (um espaço não euclidiano onde não existem restrições orçamentárias e onde vigora a lei da irracionalidade ilimitada dos agentes, entre outras propriedades).

Em artigo no Valor, em 5/4/2007, o sempre presente Sr. Chico Eduardo Pires de Souza informa logo na primeira linha:

"Nos últimos dias, o dólar aproximou-se da marca psicológica de R$ 2."

Após uma breve análise conceitual sobre a taxa de câmbio e sobre a competitividade da indústria brasileira, sentencia:

"a taxa de câmbio capaz de tornar as exportações
brasileiras competitivas (no sentido acima empregado) seria de R$ 2,63."

Desde então, a taxa de câmbio brasileira seguiu uma trajetória de longo prazo de apreciação contínua, se afastando cada vez mais do número cabalístico do Sr. Chico.

Seria de se esperar então, diante de tamanha disparidade entre a taxa efetiva e a de equilíbrio (aquela compatível com a competitividade da indústria nacional-patriótica-geradora de emprego), que atualmente nosso parque industrial já estivesse completamente sucateado, nossos antigos empresários do setor industrial plantando café ou até mesmo a massa operária tentando uma boquinha no congresso nacional, para fugir do desemprego massiço.

Surpreendentemente, não é isso o que verificamos atualmente. Cadê a desindustrialização? Ninguém sabe, ninguém viu. Mas a chiadeira (xiadeira?) continua.

Já dobraram o IOF. Não duvido que o Mantega venha a propor um II Convênio de Taubaté.
Se conheço seu brilhantismo, posso até imagina-lo anunciando:

"No dia x/x, o Ministério da Fazenda realizará o II Convênio de Taubaté, que será realizado na cidade de Taubaté."

Até quando?

Abraço do Pai Alex.

É verdade Daniel, parece que lá na Inglaterra, por eles serem ingleses, o focus é outro.

Em tempo, ERRATA:

onde se lê: "desendustrialização", acima, leia-se "desindustrialização".

Pai Alex.

Anônimo, eu creio que a taxa de câmbio é um dos fatores determinantes para a perda do atrativo comercial - preço, dos produtos brasileiros no comércio global.
O câmbio é uma das variantes a serem consideradas, contudo, é interessante, do ponto de vista inflacionário, uma moeda com valor que apresente a vantagem em adquirir produtos que 'frustrem' (ou sinalizem isto) o aumento interno de tais.
A moeda brasileira atinge o patamar atual frente ao dólar devido a circunstâncias internas e externas e a solução satisfatória (eu realmente não creio que exista uma solução satisfatória no câmbio, nunca) seria efetuar o dever de casa (aumento da produção com melhoria da qualidade e desoneração do preço dos produtos).
Sei que é tudo singelo e não posso dar melhor opinião, pois azzim sou.

Meus caros,
Só um pequeno comentário sobre o modelinho exposto. Na verdade, vou fazer algumas pequenas modificações, sair completamente da discussão específica do post e mostrar como esta modelagem é válida, inclusive, se quisermos virar terrorista (o que, eu espero, sinceramente, que não aconteça) - importante citar que isto não é meu, foi citado pelo Prof. Aluísio em sala de aula.
Vamos pegar este agente e supor que ele não desconte o futuro (beta=1) e viva indefinidamente (assim, este maximiza a soma de suas utilidades esperadas neste horizonte infinito). Vamos pensar que não exista também títulos que permitam transferir riqueza de um período a outro. Existe só uma dotação inicial fixa que ele consome em infinitos períodos (a soma total do consumo em todos os períodos tem que ser igual ou menor a esta dotação inicial). Vamos pensar também que a utilidade marginal do consumo seja decrescente. Tudo bem?
EIS AÍ A BOMBA ATÔMICA!!!!!!!!!
Saudações.

Há um problema matemático nisso, não? Se não há desconto, a soma infinita de alguma coisa positiva, ainda que pequena, também é infinita e não há como maximizar algo que já é infinito.

Como o Aluísio resolveu isso? (Eu me lembro que o artigo original do Ramsey tinha o mesmo problema - ele achava "imoral" descontar o futuro - e ele teve que fazer uma mágica qualquer).

Intuitivamente, porém, faz sentido: se o cara não desconta o futuro e espera viver eternamente (na companhia de huris, imagino), ele vira homem-bomba (ou mulher-bomba) .

A questão técnica é que em um problema de otimização dinâmica com horizonte infinito, em que o agente DE FATO vive infinitamente, ou seja, consume positivamente em todos os períodos, o desconto do consumo futuro é, acima de qualquer coisa, uma imposição matemática. Caso contrário, o "funcional" objetivo (somatório, no caso de tempo discreto e integral imprópria, no caso de tempo contínuo), não seria convergente e, portanto, não seria "otimizável".

No problema do homem bomba, a escolha ótima para o consumidor é dividir sua dotação (finita) entre infinitos períodos. Ou seja, a quantidade consumida em cada período tende a zero.

Eu, sinceramente, só não entendi em que sentido o cara vira homem-bomba. Me parece mais provável que ele morra de fome mesmo (supondo que exista um nível mínimo de consumo em cada período necessário para a subistência fisiológica do sujeito), pois esta seria a escolha racional.

Pai Alex.

Sugiro dois temas para discussão no blog hoje:

1) na p.A17 do Valor lemos que "a redução da taxa real de juros de c.p. no Brasil passa, portanto, pela extinção das LFTs..."
A afirmação é da conhecida dupla caipira Orelho e dePaula. O argumento dos autores é que, as LFT, ao conectarem os mercados monetário e de dívida pública, fazem com que o manejo da Selic pelo BC tenha duplo objetivo: estabilidade de preços e rolagem da dívida. Como ambos os objetivos não seriam conflitantes, a taxa Selic escolhida pelo BC seria o máximo entre aquela que colocaria a inflação na meta e aquela que permitiria a rolagem da dívida.

O que acham, Alex, "O" e demais?

2) Ainda não vi nenhum debate neste blog sobre os (supostos) erros de previsão eleitoral dos institutos de pesquisa. O que houve?
a) um tsunami verde entre sexta e domingo?
b) erro amostral?
c) erro metodológico nas entrevistas?
d) não houve erro nenhum, pois, as vezes, as pesquisas erram, mesmo além da margem de erro.

Acho que nenhuma das opções sozinha dá conta de explicar o fato. Mas acredito que a maior parte da explicação esteja na alternativa (d). Se assim não fosse, para que gastaríamos milhões de dinheiros espalhando caixas eletrônicas pelos mais distantes e inóspitos rincões desse Brasi varonil?

Pai Alex.

Meus caros,
Isto é só uma piadinha matemática (e o pai Alex está certo. É fundamental que descontemos o futuro para que o problema matemático tenha solução). Como o sujeito não desconta o futuro e a utilidade marginal é decrescente, ele deve dividir a dotação inicial e consumir igual em todos os períodos. Entretanto, como ele vive eternamente, esta divisão leva o consumo em cada período para zero. Ele sempre vai dividir. Quando chegar o momento que ele tentar dividir um átomo, a coisa explode (uma bomba atômica se baseia na fissão de atomos). Não que o sujeito vire um homem-bomba. A piada é que a resolução deste problema é uma receita de produção de bomba atômica (claro, é uma piada de nerd. NÃO CONTEM PARA ALGUMA MULHER QUE VOCÊ ESTÁ CONHECENDO EM UM BAR!!!).
É só isto. Pensei que a piada fosse conhecida.
Saudações.

Mea culpa, mea culpa, mea maxima culpa (por outro lado, é mesmo piada de matemático)

A metodologia utilizada pelos institutos de pesquisa é errônea (os resultados provaram isto); creio que para se obter um melhor resultado - o mais próximo da realidade pós-apuração - há um impedimento, devido, principalmente, ao fator custo.
É azzim, se não tiver sagacidade, não se entende.
Custo político, custo financeiro, e vá imaginando os outros custos menores.
O destaque da pesquisa é a pesquisa, o resultado é apenas o resultado, embora, estratégias mudam conforme os números (fictícios, desejáveis, ou até mesmo reais, se possíveis).
Pesquisas envolvem estatística, matemática, psicologia, estratégia (a forma, apresentação, tom de como perguntar ou obter uma resposta, etc) e, infelizmente, aparentam tendências 'não-desejáveis'.
Um pouco mais importante são os acessos à mídia revistas, jornais, sites, etc. Dá movimento, tem anunciante.
Quem 'depender' delas, que aumente a margem de erro para +5% ou -5%. Acho que é uma boa taxa de corte.
E isto, é uma pena; pois, agora estamos com prêmio 'café-com-leite', mas, com propostas antagônicas - ortodoxas e heterodoxas - na ponta, o cenário muda drasticamente. E muitos sofrem. O país sofre. Vide campanha Lula 2002. E ele não era e não é um comunista.
Acho até que ele fez um razoável governo, a despeito dos escândalos e grupos, hoje, temos menos miseráveis no país; contudo, poderia ter feito mais, estruturalmente; ele tinha a faca, o queijo e a marmelada. Maioria no Congresso e popularidade. Faltou brilhantismo administrativo e visão de melhor bem-estar aos futuros cidadãos.
Voltando,...
Não acredito tanto em muitas coisas, e, resultados de institutos de pesquisa eleitoral, estão entre elas. Acreditar em pesquisa, é como crer na eficiência do livre mercado, no liberalismo pouco regulamentado, não dá. É página virada na História.
Imagine se alguém vai criticar veementemente os resultados das pesquisas eleitorais? Quem não pode, não vai e não deve. Quem pode, não é ouvido. E, além de tudo, não tem espaço para os dois rebanhos acima.
Vou fazer um ato midiático: protestar num bilhete e por dentro duma garrafa e soltar ao mar, lá tem espaço,... rs, rs, rs
Quanto à rica fórmula e o trabalho feito pelo Alex, não posso opinar, é sobre algo que não entendo; pelo menos lhes poupo sobre constância, variância, mediana, de um agente, sobre algo, no tempo e o foco (o resultado). Matemática.
Desculpem-me a extensão e o 'ceticismo', gosto de escrever jocosamente (ou cretinamente, ainda não o sei ao certo).
Aprendi a buscar ter os pés no chão, e isto envolve aprender a duvidar mais. Pensamento independente (mesmo que errático). Sempre ajudando.
Abração.

PS: 1 - Para não ser tão 'ácido' e maldoso, fator Erenice Guerra pode ter pesado na reta final.
Segunda tese: as pessoas mentem, principalmente se indagadas (sinônimo de confronto) sobre o 'establishment' e quem o representa. (Mesmo anônimo, na candidata do governo atual, vai dizer que não vai votar nela?) Claro que não existe 75% de aprovação no governo Lula, mas, as pessoas acreditam e 'glorificam' o cara.
2- Meus próximos comentários serão menores. É que gosto dos 'posts' e fico a divagar. Que alívio, não?

Pai Alex,

seria uma opção para esse puzzle dos institutos de pesquisa os conflitos de agência, parecido com o que foi muito comentado durante a crise em relação as agências de rating?



Doutrinador

Um modelo que fala de inflacao sem moeda é esquisito por definiçao. Quando não aparecem as politicas de governo aí entao o caso é problemático.

"Um modelo que fala de inflacao sem moeda é esquisito por definiçao."

1) O modelo fala do motivo pelo qual a inflação implícita nas taxas nominais de juros não é uma medida da expectativa de inflação, e não de inflação em si.

2) Você já leu o Woodford? Não? Então vá...


Cada um que me aparece...

Woodford aquele que Lucas não cita a acha que titulos da divida pública é moeda? Voce já leu Friedman ou lucas? De novo, para falar de inflacao tem que ter moeda e juros tem que estar relacionado com inflacao - Fisher o básico. Expectativa de inflacao para economista tem que levar em consideracao as politicas de governo.

Você é mesmo tão burro assim ou está só fingindo? (Eu tenho dificuldade de acreditar em pessoas com QI tão baixo, mas talvez devesse).

Você sabe ler? Não digo juntar as letras, mas interpretar um texto, sabe?

“Cadê os comentários sobre a taxação manteguista?”

A taxação manteguista ou (1) foi desenhada de propósito para ser inócua ou (2) foi desenhada com o objetivo de depreciar o Real por alguém que não tem a fucking clue sobre o funcionamento do mercado.

O canalha intelectualmente falando é aquele que nao sabe usar argumentos. apenas as patas.

E a quantidade de quadrúpedes que me aparece por aqui...

"Caso contrário, o "funcional" objetivo (somatório, no caso de tempo discreto e integral imprópria, no caso de tempo contínuo), não seria convergente e, portanto, não seria "otimizável"."

Pai Alex, em geral isso acontece mas não é bem assim.

É possível reformular o problema para achar uma solução sem recorrer ao desconto intertemporal. Foi inclusive o que fez Ramsey em seu artigo seminal.